Упр.578 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Задание учебника 2025 года. Найдите площадь трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AB$$ и $$CD$$, если:
а) $$AB=21\text{ см}$$, $$CD=17\text{ см}$$, высота $$BH$$ равна $$7\text{ см}$$;
б) угол $$D=30^\circ$$, $$AB=2\text{ см}$$, $$CD=10\text{ см}$$, $$DA=8\text{ см}$$;
в) $$BC$$ перпендикулярен $$AB$$, $$AB=5\text{ см}$$, $$BC=8\text{ см}$$, $$CD=13\text{ см}$$. - Задание учебника 2023 года. Используя утверждение 2°, п. 65, докажите теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике $$ABC$$ с прямым углом $$C$$ выполняется равенство $$AC^2+BC^2=AB^2$$.
а) Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
$$S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AB+CD)\cdot BH=\frac{1}{2}(21+17)\cdot 7=19\cdot 7=133\text{ см}^2.$$
б) Опустим из точки $$A$$ перпендикуляр к основанию $$CD$$ и обозначим основание перпендикуляра через $$E$$. Тогда $$AE$$ — высота трапеции. В прямоугольном треугольнике $$AED$$ угол $$D=30^\circ$$, гипотенуза $$AD=8$$ см, значит
$$AE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\cdot 8=4\text{ см}.$$
Тогда
$$S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AB+CD)\cdot AE=\frac{1}{2}(2+10)\cdot 4=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 4=24\text{ см}^2.$$
в) Так как $$BC\perp AB$$, то $$BC$$ — высота трапеции. Следовательно,
$$S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AB+CD)\cdot BC=\frac{1}{2}(5+13)\cdot 8=\frac{1}{2}\cdot 18\cdot 8=72\text{ см}^2.$$
Ответ: а) $$133\text{ см}^2$$; б) $$24\text{ см}^2$$; в) $$72\text{ см}^2$$.
