Упр.577 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Атанасян, Бутузов
7 класс
Класс
7
Предмет
Геометрия
Автор
Атанасян, Бутузов
Упр.577 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Задача
- Точки $$D$$ и $$E$$ лежат на сторонах $$AB$$ и $$AC$$ треугольника $$ABC$$. Найдите: а) $$S_{ADE}$$, если $$AB=5\text{ см}$$, $$AC=6\text{ см}$$, $$AD=3\text{ см}$$, $$AE=2\text{ см}$$, $$S_{ABC}=10\text{ см}^2$$; б) $$AD$$, если $$AB=8\text{ см}$$, $$AC=3\text{ см}$$, $$AE=2\text{ см}$$, $$S_{ABC}=10\text{ см}^2$$, $$S_{ADE}=2\text{ см}^2$$.
- В треугольнике, стороны которого равны $$5\text{ см}$$, $$12\text{ см}$$ и $$13\text{ см}$$, проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону.
Подробный ответ
Рассмотрим треугольники $$ADE$$ и $$ABC$$. У них общий угол $$\angle A$$, поэтому отношение их площадей равно отношению произведений сторон, заключающих этот угол:
$$\frac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\frac{AB\cdot AC}{AD\cdot AE}$$
а)
$$\frac{10}{S_{ADE}}=\frac{5\cdot 6}{3\cdot 2}=\frac{30}{6}=5$$
$$S_{ADE}=\frac{10}{5}=2\ \text{см}^2$$
б)
$$\frac{10}{2}=\frac{8\cdot 3}{AD\cdot 2}$$
$$5=\frac{12}{AD}$$
$$AD=\frac{12}{5}=2{,}4\ \text{см}$$
Ответ: а) $$2\ \text{см}^2$$; б) $$2{,}4\ \text{см}$$.
Другие учебники
Другие предметы