Упр.575 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите диагонали ромба, если одна из них в $$1{,}5$$ раза больше другой, а площадь ромба равна $$27\ \text{см}^2$$.
2. Катеты прямоугольного треугольника относятся как $$3:4$$, а гипотенуза равна $$50\ \text{мм}$$. Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведённой из вершины прямого угла.

Пусть диагонали ромба равны $$d_1$$ и $$d_2$$, причём $$d_1=1{,}5d_2$$. Площадь ромба выражается формулой

$$S=\frac{d_1d_2}{2}.$$

Тогда

$$\frac{1{,}5d_2\cdot d_2}{2}=27,$$

$$0{,}75d_2^2=27,$$

$$d_2^2=36,$$

$$d_2=6\text{ см}.$$

Следовательно,

$$d_1=1{,}5\cdot 6=9\text{ см}.$$

Ответ: $$6\text{ см}$$ и $$9\text{ см}$$.