Упр.573 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите треугольник ABC. Через вершину A проведите две прямые так, чтобы они разделили этот треугольник на три треугольника, имеющие равные площади.
2. Выразите $$AC$$ и $$BC$$ через $$a$$, $$b$$ и $$c$$.

Пусть $$H$$ — основание высоты $$CH$$ треугольника $$ABC$$, тогда $$AH=b_c$$, $$HB=a_c$$, $$CH=c$$.

Из прямоугольного треугольника $$ACH$$ получаем:

$$a^2=AC^2=AH^2+CH^2=b_c^2+c^2.$$

Из прямоугольного треугольника $$BCH$$ получаем:

$$b^2=BC^2=BH^2+CH^2=a_c^2+c^2.$$

Тогда

$$a_c^2=a^2-c^2,$$

$$b_c^2=b^2-c^2.$$

Следовательно,

$$a_c=\sqrt{a^2-c^2}, \qquad b_c=\sqrt{b^2-c^2}.$$

Ответ

$$a_c=\sqrt{a^2-c^2}, \qquad b_c=\sqrt{b^2-c^2}.$$