Упр.572 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.
- Найдите: а) $$h$$, $$a$$ и $$b$$, если $$b_c=25$$, $$a_c=16$$; б) $$h$$, $$a$$ и $$b$$, если $$b_c=36$$, $$a_c=64$$; в) $$a$$, $$c$$ и $$a_c$$, если $$b=12$$, $$b_c=6$$; г) $$b$$, $$c$$ и $$b_c$$, если $$a=8$$, $$a_c=4$$; д) $$h$$, $$b$$, $$a_c$$ и $$b_c$$, если $$a=6$$, $$c=9$$.
Пусть $$CH$$ — высота прямоугольного треугольника $$ABC$$, опущенная на гипотенузу $$AB$$. Тогда треугольники $$ACH$$ и $$BCH$$ подобны треугольнику $$ABC$$, поэтому выполняются соотношения:
$$h^2=ac,\qquad c=bc+ac,\qquad b^2=c\cdot bc,\qquad a^2=c\cdot ac.$$
а)
Дано: $$bc=25,\ ac=16.$$ Найдём $$h,\ a,\ b.$$
$$h=\sqrt{ac\cdot bc}=\sqrt{25\cdot 16}=20,$$
$$c=bc+ac=25+16=41,$$
$$b=\sqrt{c\cdot bc}=\sqrt{41\cdot 25}=5\sqrt{41},$$
$$a=\sqrt{c\cdot ac}=\sqrt{41\cdot 16}=4\sqrt{41}.$$
Ответ: $$h=20,\ a=4\sqrt{41},\ b=5\sqrt{41}.$$
б)
Дано: $$bc=36,\ ac=64.$$ Найдём $$h,\ a,\ b.$$
$$h=\sqrt{ac\cdot bc}=\sqrt{64\cdot 36}=48,$$
$$c=bc+ac=36+64=100,$$
$$a=\sqrt{c\cdot ac}=\sqrt{100\cdot 64}=80,$$
$$b=\sqrt{c\cdot bc}=\sqrt{100\cdot 36}=60.$$
Ответ: $$h=48,\ a=80,\ b=60.$$
в)
Дано: $$b=12,\ bc=6.$$ Найдём $$a,\ c,\ ac.$$
$$b^2=c\cdot bc \Rightarrow c=\frac{b^2}{bc}=\frac{144}{6}=24,$$
$$ac=c-bc=24-6=18,$$
$$a=\sqrt{c\cdot ac}=\sqrt{24\cdot 18}=\sqrt{6\cdot 4\cdot 3\cdot 6}=12\sqrt{3}.$$
Ответ: $$a=12\sqrt{3},\ c=24,\ ac=18.$$
г)
Дано: $$a=8,\ ac=4.$$ Найдём $$b,\ c,\ bc.$$
$$a^2=c\cdot ac \Rightarrow c=\frac{a^2}{ac}=\frac{64}{4}=16,$$
$$bc=c-ac=16-4=12,$$
$$b=\sqrt{c\cdot bc}=\sqrt{16\cdot 12}=8\sqrt{3}.$$
Ответ: $$b=8\sqrt{3},\ c=16,\ bc=12.$$
д)
Дано: $$a=6,\ c=9.$$ Найдём $$h,\ b,\ ac,\ bc.$$
$$ac=\frac{a^2}{c}=\frac{36}{9}=4,$$
$$bc=c-ac=9-4=5,$$
$$b=\sqrt{c\cdot bc}=\sqrt{9\cdot 5}=3\sqrt{5},$$
$$h=\sqrt{ac\cdot bc}=\sqrt{4\cdot 5}=2\sqrt{5}.$$
Ответ: $$h=2\sqrt{5},\ b=3\sqrt{5},\ ac=4,\ bc=5.$$
