Упр.570 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В треугольник $$ABC$$ вписана окружность радиуса $$3\ \text{см}$$, которая касается сторон $$AB$$, $$BC$$ и $$CA$$ в точках $$P$$, $$Q$$ и $$R$$. Найдите площадь треугольника $$ABC$$, если $$AP=5\ \text{см}$$, $$BQ=5\ \text{см}$$, $$CR=6\ \text{см}$$.
2. Диагональ $$AC$$ параллелограмма $$ABCD$$ равна $$18\ \text{см}$$. Середина $$M$$ стороны $$AB$$ соединена с вершиной $$D$$. Найдите отрезки, на которые делится диагональ $$AC$$ отрезком $$DM$$.

Так как окружность касается сторон треугольника, то от одной вершины к точкам касания проведены равные отрезки:

$$AP=AR=5,\quad BP=BQ=5,\quad CQ=CR=6.$$

Тогда стороны треугольника равны:

$$AB=AP+BP=5+5=10,$$

$$BC=BQ+CQ=5+6=11,$$

$$CA=AR+CR=5+6=11.$$

Полупериметр треугольника:

$$p=\frac{AB+BC+CA}{2}=\frac{10+11+11}{2}=16.$$

Площадь треугольника с вписанной окружностью находится по формуле

$$S=pr.$$

Подставим значения:

$$S=16\cdot 3=48.$$

Ответ: $$48\text{ см}^2$$