Упр.566 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Две стороны треугольника равны $$7{,}5\ \text{см}$$ и $$3{,}2\ \text{см}$$. Высота, проведённая к большей стороне, равна $$2{,}4\ \text{см}$$. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон.
2. Точки $$P$$ и $$Q$$ — середины сторон $$AB$$ и $$AC$$ треугольника $$ABC$$. Найдите периметр треугольника $$ABC$$, если периметр треугольника $$APQ$$ равен $$21\ \text{см}$$.

Площадь треугольника можно выразить через любую сторону и проведённую к ней высоту:

$$S=\frac12 \cdot 7{,}5 \cdot 2{,}4=9\ \text{см}^2.$$

Пусть искомая высота, проведённая к стороне $$3{,}2$$ см, равна $$h$$. Тогда

$$S=\frac12 \cdot 3{,}2 \cdot h.$$

Приравниваем площади:

$$\frac12 \cdot 3{,}2 \cdot h=9.$$

Отсюда

$$h=\frac{9\cdot 2}{3{,}2}=5{,}625\ \text{см}.$$

Ответ: $$5{,}625\ \text{см}.$$