Упр.565 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Задание учебника 2025 года. Стороны $$AB$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$ равны соответственно $$16\ \text{см}$$ и $$22\ \text{см}$$, а высота, проведённая к стороне $$AB$$, равна $$11\ \text{см}$$. Найдите высоту, проведённую к стороне $$BC$$.
Задание учебника 2023 года. Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно $$2{,}5\ \text{см}$$. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Подробный ответ

Площадь треугольника $$ABC$$ можно выразить через разные стороны и соответствующие им высоты:

$$S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot CH=\frac12\cdot 16\cdot 11=88\text{ см}^2.$$

Теперь выразим ту же площадь через сторону $$BC$$ и высоту $$AE$$:

$$S_{ABC}=\frac12\cdot BC\cdot AE.$$

Подставим известные значения:

$$88=\frac12\cdot 22\cdot AE.$$

Отсюда

$$AE=\frac{88\cdot 2}{22}=8\text{ см}.$$

Ответ: $$8\text{ см}$$.