Упр.564 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Пусть а — основание, h — высота, a S — площадь треугольника. Найдите: a) S, если а = 7 см, h = 11 см; б) S, если а = 2кореньз см, h = 5 см; в) h, если S = 37,8 см2, а = 14 см; г) а, если S = 12 см2, h = 3корень2 см. Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Подробный ответ

Площадь треугольника выражается формулой

$$S=\frac{1}{2}ah,$$

где $$a$$ — основание, $$h$$ — высота.

а) $$a=7\text{ см},\ h=11\text{ см}.$$ Тогда

$$S=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 11=38{,}5\text{ см}^2.$$

б) $$a=2\sqrt{3}\text{ см},\ h=5\text{ см}.$$ Тогда

$$S=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{3}\cdot 5=5\sqrt{3}\text{ см}^2.$$

в) $$S=37{,}8\text{ см}^2,\ a=14\text{ см}.$$ Найдём высоту:

$$h=\frac{2S}{a}=\frac{2\cdot 37{,}8}{14}=5{,}4\text{ см}.$$

г) $$S=12\text{ см}^2,\ h=3\sqrt{2}\text{ см}.$$ Найдём основание:

$$a=\frac{2S}{h}=\frac{2\cdot 12}{3\sqrt{2}}=\frac{24}{3\sqrt{2}}=\frac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}\text{ см}.$$

Теперь рассмотрим треугольник со сторонами $$8\text{ см},\ 5\text{ см},\ 7\text{ см}.$$ Треугольник, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, — это средний треугольник. Каждая его сторона равна половине соответствующей стороны исходного треугольника:

$$\frac{8}{2}=4\text{ см},\quad \frac{5}{2}=2{,}5\text{ см},\quad \frac{7}{2}=3{,}5\text{ см}.$$

Тогда его периметр равен

$$P=4+2{,}5+3{,}5=10\text{ см}.$$