Упр.564 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Пусть $$a$$ — основание, $$h$$ — высота, а $$S$$ — площадь треугольника. Найдите: а) $$S$$, если $$a=7\ \text{см}$$, $$h=11\ \text{см}$$; б) $$S$$, если $$a=2\sqrt{3}\ \text{см}$$, $$h=5\ \text{см}$$; в) $$h$$, если $$S=37{,}8\ \text{см}^2$$, $$a=14\ \text{см}$$; г) $$a$$, если $$S=12\ \text{см}^2$$, $$h=3\sqrt{2}\ \text{см}$$.
Дан треугольник, стороны которого равны $$8\ \text{см}$$, $$5\ \text{см}$$ и $$7\ \text{см}$$. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Подробный ответ

Площадь треугольника находится по формуле

$$S=\frac{1}{2}ah,$$

где $$a$$ — основание, $$h$$ — высота.

Решение

$$S=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 11=38{,}5\ \text{см}^2.$$
$$S=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{3}\cdot 5=5\sqrt{3}\ \text{см}^2.$$
Из формулы $$S=\frac{1}{2}ah$$ найдём высоту:
$$h=\frac{2S}{a}=\frac{2\cdot 37{,}8}{14}=5{,}4\ \text{см}.$$
Найдём основание:
$$a=\frac{2S}{h}=\frac{2\cdot 12}{3\sqrt{2}}=\frac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}\ \text{см}.$$

Ответ

а) $$38{,}5\ \text{см}^2$$; б) $$5\sqrt{3}\ \text{см}^2$$; в) $$5{,}4\ \text{см}$$; г) $$4\sqrt{2}\ \text{см}$$.

Решение

В треугольнике, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, каждая сторона является средней линией. Поэтому она равна половине соответствующей стороны исходного треугольника.

Тогда стороны искомого треугольника равны:

$$\frac{8}{2}=4\ \text{см},\qquad \frac{5}{2}=2{,}5\ \text{см},\qquad \frac{7}{2}=3{,}5\ \text{см}.$$

Периметр:

$$P=4+2{,}5+3{,}5=10\ \text{см}.$$