Упр.561 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Острый угол параллелограмма равен $$30^\circ$$, а высоты, проведённые из вершины тупого угла, равны $$2\ \text{см}$$ и $$3\ \text{см}$$. Найдите площадь параллелограмма.
2. Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.

Пусть $$ABCD$$ — данный параллелограмм, $$\angle A=30^\circ$$, а высоты, опущенные из вершины тупого угла $$B$$ на стороны $$AD$$ и $$CD$$, равны соответственно $$2$$ см и $$3$$ см.

Обозначим эти высоты через $$BE$$ и $$BH$$. Тогда в прямоугольном треугольнике $$ABE$$ угол $$\angle A=30^\circ$$, поэтому

$$BE=\frac12 AB.$$

Так как $$BE=2$$ см, получаем

$$AB=2\cdot 2=4\text{ см}.$$

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит

$$CD=AB=4\text{ см}.$$

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на соответствующую высоту:

$$S_{ABCD}=CD\cdot BH=4\cdot 3=12\text{ см}^2.$$

Ответ: $$12\text{ см}^2$$.