Упр.56 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: На рисунке 39 луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU — биссектрисой угла XOY. Найдите угол XOZ, если угол UOV = 80°. Начертите неразвёрнутый угол hk. Постройте угол h1k1 так, чтобы углы hk и h1k1 были вертикальными.

Луч $$OV$$ — биссектриса угла $$ZOY$$, значит

$$\angle ZOV=\angle VOY.$$

Луч $$OU$$ — биссектриса угла $$XOY$$, значит

$$\angle ZOV+\angle XOU=\angle VOU.$$

По условию $$\angle UOV=80^\circ$$, то есть

$$\angle VOU=80^\circ.$$

Тогда

$$\angle ZOV+\angle XOU=80^\circ.$$

Искомый угол

$$\angle XOZ=\angle VOU+(\angle ZOV+\angle XOU)=80^\circ+80^\circ=160^\circ.$$

Для построения вертикального угла к неразвёрнутому углу $$hk$$ нужно продолжить его стороны в противоположные стороны. Полученные лучи обозначим $$h_1$$ и $$k_1$$. Тогда угол $$h_1k_1$$ будет вертикальным к углу $$hk$$.

Ответ

$$\angle XOZ=160^\circ.$$ Вертикальный угол строится продолжением сторон угла $$hk$$.