Упр.56 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 39 луч $$OV$$ является биссектрисой угла $$\angle ZOY$$, а луч $$OU$$ — биссектрисой угла $$\angle XOY$$. Найдите угол $$\angle XOZ$$, если угол $$\angle UOV=80^\circ$$.
2. Начертите неразвёрнутый угол $$\angle hk$$. Постройте угол $$\angle h_1k_1$$ так, чтобы углы $$\angle hk$$ и $$\angle h_1k_1$$ были вертикальными.

Так как луч $$OV$$ — биссектриса угла $$ZOY$$, то

$$\angle ZOV=\angle VOY.$$

Так как луч $$OU$$ — биссектриса угла $$XOY$$, то

$$\angle XOU=\angle UOY.$$

Угол $$UOV$$ состоит из углов $$UOY$$ и $$YOV$$, значит

$$\angle UOV=\angle UOY+\angle YOV=80^\circ.$$

Но $$\angle YOV=\angle ZOV$$, поэтому

$$\angle ZOV+\angle XOU=80^\circ.$$

Тогда

$$\angle XOZ=\angle XOU+\angle UOV+\angle VOZ.$$

Так как $$\angle VOZ=\angle ZOV$$, получаем

$$\angle XOZ=80^\circ+80^\circ=160^\circ.$$

Ответ: $$160^\circ$$.