Упр.557 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Смежные стороны параллелограмма равны $$12\ \text{см}$$ и $$14\ \text{см}$$, а его острый угол равен $$30^\circ$$. Найдите площадь параллелограмма.
Стороны угла $$A$$ пересечены параллельными прямыми $$BC$$ и $$DE$$, причём точки $$B$$ и $$D$$ лежат на одной стороне угла, а $$C$$ и $$E$$ — на другой. Найдите: а) $$AC$$, если $$CE=10\ \text{см}$$, $$AD=22\ \text{см}$$, $$BD=8\ \text{см}$$; б) $$BD$$ и $$DE$$, если $$AB=10\ \text{см}$$, $$AC=8\ \text{см}$$, $$BC=4\ \text{см}$$, $$CE=4\ \text{см}$$; в) $$BC$$, если $$AB:BD=2:1$$ и $$DE=12\ \text{см}$$.

Подробный ответ

Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними:

$$S=ab\sin\alpha$$

Подставим данные:

$$S=12\cdot 14\cdot \sin 30^\circ$$

Так как $$\sin 30^\circ=\frac12,$$ получаем:

$$S=12\cdot 14\cdot \frac12=84$$

Ответ: $$84\text{ см}^2$$