Упр.554 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины. Первый участок имеет форму прямоугольника со сторонами 220 м и 160 м, а второй имеет форму квадрата. Площадь какого участка больше и на сколько? Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые стороны, равные 3,6 см и 3,9 см, продолжены до пересечения в точке М. Найдите расстояния от точки М до концов меньшего основания.

Подробный ответ

Обозначим площадь прямоугольного участка через $$S_1$$, а квадратного — через $$S_2$$.

Периметр прямоугольника:

$$P_1=2(220+160)=2\cdot 380=760\text{ м}.$$

Так как длины заборов одинаковы, то периметр квадрата тоже равен $$760\text{ м}$$. Тогда его сторона:

$$a=\frac{760}{4}=190\text{ м}.$$

Найдём площади участков:

$$S_1=220\cdot 160=35200\text{ м}^2,$$

$$S_2=190\cdot 190=36100\text{ м}^2.$$

Разность площадей:

$$S_2-S_1=36100-35200=900\text{ м}^2.$$

Значит, площадь квадратного участка больше.