Упр.551 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5,5 м и 6 м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна 30 см, а ширина — 5 см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола? На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка Е. Прямые АЕ и ВС пересекаются в точке F. Найдите: a) EF и FC, если DE = 8 см, ЕС = 4 см, ВС= 7 см, АE = 10см; б) DE и ЕС, если АВ = 8см, AD= 5 см, CF = 2 см.

1) Найдём площадь пола:

$$S_{\text{пола}}=5{,}5\cdot 6=33\ \text{м}^2=330000\ \text{см}^2.$$

2) Найдём площадь одной дощечки паркета:

$$S_{\text{дощечки}}=30\cdot 5=150\ \text{см}^2.$$

3) Тогда число дощечек равно:

$$330000:150=2200.$$

Ответ: 2200 дощечек.

а) Рассмотрим треугольники $$\triangle ADE$$ и $$\triangle EFC$$.

Так как $$AD \parallel BC$$, а точки $$A, E, F$$ лежат на одной прямой, то

$$\angle EAD=\angle EFC$$

как накрест лежащие. Кроме того,

$$\angle DEA=\angle FEC$$

как вертикальные. Значит,

$$\triangle ADE \sim \triangle EFC.$$

Отсюда

$$\frac{AE}{EF}=\frac{DE}{EC}=\frac{AD}{FC}.$$

Подставим данные:

$$\frac{10}{EF}=\frac{8}{4}=2.$$

Следовательно,

$$EF=5\text{ см}.$$

Также

$$\frac{7}{FC}=2,$$

откуда

$$FC=3{,}5\text{ см}.$$

б) Снова имеем подобие треугольников $$\triangle ADE$$ и $$\triangle EFC$$, поэтому

$$\frac{AE}{EF}=\frac{DE}{EC}=\frac{AD}{FC}.$$

Теперь

$$\frac{AE}{EF}=\frac{AD}{FC}=\frac{5}{2}=2{,}5.$$

Значит,

$$\frac{DE}{EC}=2{,}5.$$

Так как $$E\in CD$$, то

$$DE+EC=CD=AB=8\text{ см}.$$

Пусть $$DE=x$$, тогда $$EC=8-x$$. Получаем:

$$\frac{x}{8-x}=2{,}5.$$

$$x=2{,}5(8-x),$$

$$x=20-2{,}5x,$$

$$3{,}5x=20,$$

$$x=\frac{20}{3{,}5}=\frac{40}{7}=5\frac{5}{7}\text{ см}.$$

Тогда

$$EC=8-5\frac{5}{7}=2\frac{2}{7}\text{ см}.$$

Ответ: а) $$EF=5\text{ см},\ FC=3{,}5\text{ см}$$; б) $$DE=5\frac{5}{7}\text{ см},\ EC=2\frac{2}{7}\text{ см}.$$