Упр.551 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами $$5{,}5\ \text{м}$$ и $$6\ \text{м}$$, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна $$30\ \text{см}$$, а ширина — $$5\ \text{см}$$. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола?
- На стороне $$CD$$ параллелограмма $$ABCD$$ отмечена точка $$E$$. Прямые $$AE$$ и $$BC$$ пересекаются в точке $$F$$. Найдите: a) $$EF$$ и $$FC$$, если $$DE=8\ \text{см}$$, $$EC=4\ \text{см}$$, $$BC=7\ \text{см}$$, $$AE=10\ \text{см}$$; б) $$DE$$ и $$EC$$, если $$AB=8\ \text{см}$$, $$AD=5\ \text{см}$$, $$CF=2\ \text{см}$$.
Рассмотрим параллелограмм $$ABCD$$ и точку $$E$$ на стороне $$CD$$. Прямая $$AE$$ пересекает прямую $$BC$$ в точке $$F$$.
а)
Рассмотрим треугольники $$\triangle ADE$$ и $$\triangle EFC$$.
Так как $$AD \parallel BC$$, а точки $$A, E, F$$ лежат на одной прямой, то
$$\angle EAD=\angle EFC$$
как накрест лежащие. Кроме того,
$$\angle DEA=\angle FEC$$
как вертикальные.
Следовательно, $$\triangle ADE \sim \triangle EFC$$.
Из подобия получаем:
$$\frac{AE}{EF}=\frac{DE}{EC}=\frac{AD}{FC}$$
Подставим данные:
$$\frac{10}{EF}=\frac{8}{4}=\frac{7}{FC}$$
$$\frac{10}{EF}=2,\qquad \frac{7}{FC}=2$$
Отсюда
$$EF=5\text{ см},\qquad FC=3{,}5\text{ см}.$$
б)
Снова используем подобие треугольников $$\triangle ADE$$ и $$\triangle EFC$$:
$$\frac{AE}{EF}=\frac{DE}{EC}=\frac{AD}{FC}$$
Из условия $$ABCD$$ — параллелограмм, значит
$$CD=AB=8\text{ см}.$$
Так как $$E\in CD$$, то
$$DE+EC=8.$$
По подобию:
$$\frac{DE}{EC}=\frac{AD}{FC}=\frac{5}{2}=2{,}5.$$
Пусть $$DE=x$$, тогда $$EC=8-x$$ и
$$\frac{x}{8-x}=2{,}5.$$
Решаем уравнение:
$$x=2{,}5(8-x)$$
$$x=20-2{,}5x$$
$$3{,}5x=20$$
$$x=\frac{40}{7}=5\frac{5}{7}.$$
Тогда
$$EC=8-5\frac{5}{7}=2\frac{2}{7}\text{ см}.$$
Ответ
а) $$EF=5\text{ см},\ FC=3{,}5\text{ см}$$; б) $$DE=5\frac{5}{7}\text{ см},\ EC=2\frac{2}{7}\text{ см}$$.
