Упр.550 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите стороны прямоугольника, если: а) его площадь равна $$250\ \text{см}^2$$, а одна сторона в $$2{,}5$$ раза больше другой; б) его площадь равна $$9\ \text{м}^2$$, а периметр равен $$12\ \text{м}$$.
2. По данным рисунка 193 найдите $$x$$ и $$y$$.

а) Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $$b$$ см, тогда большая сторона равна $$2{,}5b$$ см. По условию площадь равна $$250\text{ см}^2$$, значит

$$b\cdot 2{,}5b=250,$$

$$2{,}5b^2=250,$$

$$b^2=100,$$

$$b=10\text{ см}.$$

Тогда

$$a=2{,}5\cdot 10=25\text{ см}.$$

б) Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ м и $$b$$ м. Тогда

$$ab=9,$$

а по формуле периметра

$$2(a+b)=12,$$

откуда

$$a+b=6.$$

Подставим $$a=6-b$$ в формулу площади:

$$b(6-b)=9,$$

$$6b-b^2=9,$$

$$b^2-6b+9=0,$$

$$\left(b-3\right)^2=0,$$

$$b=3\text{ м}.$$

Тогда

$$a=6-3=3\text{ м}.$$

Ответ: а) $$25\text{ см}$$ и $$10\text{ см}$$; б) $$3\text{ м}$$ и $$3\text{ м}$$.