Упр.55 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 38 угол $$\angle AOD$$ — прямой, $$\angle AOB = \angle BOC = \angle COD$$. Найдите угол, образованный биссектрисами углов $$AOB$$ и $$COD$$.
2. Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них начертите смежный угол.

Пусть $$\angle AOB=\angle BOC=\angle COD=x.$$ Тогда

$$\angle AOD=\angle AOB+\angle BOC+\angle COD=3x=90^\circ,$$

откуда

$$x=30^\circ.$$

Биссектриса делит угол пополам, значит

$$\angle EOB=\frac{1}{2}\angle AOB=15^\circ,$$

$$\angle COF=\frac{1}{2}\angle COD=15^\circ.$$

Искомый угол между биссектрисами равен

$$\angle EOF=\angle EOB+\angle BOC+\angle COF=15^\circ+30^\circ+15^\circ=60^\circ.$$

Ответ: $$60^\circ$$.