Упр.549 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Как изменится площадь прямоугольника, если: а) одну пару противоположных сторон увеличить в два раза; б) каждую сторону увеличить в два раза; в) одну пару противоположных сторон увеличить в два раза, а другую — уменьшить в два раза? Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен 26 см.

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$. Тогда его площадь

$$S=ab.$$

а) Если одну пару противоположных сторон увеличить в 2 раза, то получим стороны $$2a$$ и $$b$$. Тогда

$$S_1=2a\cdot b=2ab,$$

значит, площадь увеличится в 2 раза.

б) Если каждую сторону увеличить в 2 раза, то новые стороны будут $$2a$$ и $$2b$$. Тогда

$$S_2=2a\cdot 2b=4ab,$$

значит, площадь увеличится в 4 раза.

в) Если одну пару противоположных сторон увеличить в 2 раза, а другую уменьшить в 2 раза, то получим стороны $$2a$$ и $$\frac{b}{2}$$. Тогда

$$S_3=2a\cdot \frac{b}{2}=ab,$$

значит, площадь не изменится.

Теперь решим задачу о подобном треугольнике. Периметр данного треугольника:

$$15+20+30=65\text{ см}.$$

Так как треугольники подобны, отношение их периметров равно коэффициенту подобия:

$$k=\frac{26}{65}=\frac{2}{5}.$$

Значит, стороны искомого треугольника равны:

$$15\cdot \frac{2}{5}=6\text{ см},$$

$$20\cdot \frac{2}{5}=8\text{ см},$$

$$30\cdot \frac{2}{5}=12\text{ см}.$$

Ответ

а) увеличится в 2 раза; б) увеличится в 4 раза; в) не изменится. Стороны подобного треугольника: $$6\text{ см},\ 8\text{ см},\ 12\text{ см}.$$