Упр.548 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Пусть а и b — смежные стороны прямоугольника, a S — его площадь. Вычислите: a) S, если а = 8,5 см, 6 = 3,2 см; б) S, если а = 2корень2 см, 6 = 3 см; в) b, если а = 32 см, S = 684,8 см2; г) а, если b = 4,5 см, S = 12,15 см2. Треугольники ABC и А1В1С1 подобны. Сходственные стороны ВС и В1C1 соответственно равны 1,4 м и 56 см. Найдите отношение периметров треугольников ABC и А1В1С1.

Подробный ответ

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле

$$S=ab,$$

где $$a$$ и $$b$$ — его смежные стороны.

а) $$a=8{,}5\text{ см},\ b=3{,}2\text{ см}.$$ Тогда

$$S=8{,}5\cdot 3{,}2=27{,}2\text{ см}^2.$$

б) $$a=2\sqrt{2}\text{ см},\ b=3\text{ см}.$$ Тогда

$$S=2\sqrt{2}\cdot 3=6\sqrt{2}\text{ см}^2.$$

в) $$S=684{,}8\text{ см}^2,\ a=32\text{ см}.$$ Найдём $$b$$:

$$b=\frac{S}{a}=\frac{684{,}8}{32}=21{,}4\text{ см}.$$

г) $$S=12{,}15\text{ см}^2,\ b=4{,}5\text{ см}.$$ Найдём $$a$$:

$$a=\frac{S}{b}=\frac{12{,}15}{4{,}5}=2{,}7\text{ см}.$$

Для подобных треугольников отношение периметров равно коэффициенту подобия. Так как соответствующие стороны равны $$BC=1{,}4\text{ м}$$ и $$B_1C_1=56\text{ см}=0{,}56\text{ м},$$ то

$$k=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{1{,}4}{0{,}56}=2{,}5.$$

Следовательно,

$$\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}}=2{,}5.$$