Упр.541 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Вырежите из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составьте из них: а) равнобедренный треугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм, отличный от прямоугольника. Сравните площади полученных фигур. Подобны ли треугольники ABC и DEF, если угол A = 106°, угол B = 34°, угол Е= 106°, угол F = 40°, AC = 4,4 см, АВ = 5,2 см, ВС = 7,6 см, DE = 15,6 см, DF = 22,8 см, EF = 13,2 см?

Подробный ответ

Найдём третьи углы треугольников:

$$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-(106^\circ+34^\circ)=40^\circ,$$
$$\angle D=180^\circ-\angle E-\angle F=180^\circ-(106^\circ+40^\circ)=34^\circ.$$

Сравним соответствующие стороны:

$$\frac{AB}{DE}=\frac{5{,}2}{15{,}6}=\frac13,$$
$$\frac{AC}{EF}=\frac{4{,}4}{13{,}2}=\frac13,$$
$$\frac{BC}{DF}=\frac{7{,}6}{22{,}8}=\frac13.$$

Получили, что все три пары соответствующих сторон пропорциональны, а соответствующие углы равны:

$$\angle A=\angle E,\quad \angle B=\angle D,\quad \angle C=\angle F.$$

Следовательно, треугольники подобны:

$$\triangle ABC \sim \triangle EDF.$$