Упр.541 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Вырежите из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составьте из них: а) равнобедренный треугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм, отличный от прямоугольника. Сравните площади полученных фигур.
- Подобны ли треугольники $$ABC$$ и $$DEF$$, если угол $$A=106^\circ$$, угол $$B=34^\circ$$, угол $$E=106^\circ$$, угол $$F=40^\circ$$, $$AC=4{,}4\ \text{см}$$, $$AB=5{,}2\ \text{см}$$, $$BC=7{,}6\ \text{см}$$, $$DE=15{,}6\ \text{см}$$, $$DF=22{,}8\ \text{см}$$, $$EF=13{,}2\ \text{см}$$?
1) Если из двух равных прямоугольных треугольников составить:
- равнобедренный треугольник;
- прямоугольник;
- параллелограмм, отличный от прямоугольника,
то во всех случаях полученная фигура состоит из тех же самых двух равных треугольников.
Значит, площадь каждой составленной фигуры равна сумме площадей этих двух треугольников.
Следовательно, площади всех трёх фигур равны.
2) Для треугольников $$ABC$$ и $$DEF$$ найдём третьи углы:
$$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-(106^\circ+34^\circ)=40^\circ$$
$$\angle D=180^\circ-\angle E-\angle F=180^\circ-(106^\circ+40^\circ)=34^\circ$$
Сравним соответствующие стороны:
$$\frac{AB}{DE}=\frac{5{,}2}{15{,}6}=\frac13,\qquad \frac{AC}{EF}=\frac{4{,}4}{13{,}2}=\frac13,\qquad \frac{BC}{DF}=\frac{7{,}6}{22{,}8}=\frac13$$
Итак, все три пары соответствующих сторон пропорциональны, а соответствующие углы равны:
$$\angle A=\angle E,\qquad \angle B=\angle D,\qquad \angle C=\angle F$$
Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle EDF$$.
Ответ
Площади составленных фигур равны. Треугольники $$ABC$$ и $$DEF$$ подобны.
