Упр.54 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Угол $$AOB$$ является частью угла $$AOC$$. Известно, что $$\angle AOC=108^\circ$$, $$\angle AOB=3\angle BOC$$. Найдите угол $$AOB$$.
2. Начертите острый угол $$AOB$$ и на продолжении луча $$OB$$ отметьте точку $$D$$. Сравните углы $$AOB$$ и $$AOD$$.

Обозначим $$\angle BOC=x$$. Тогда по условию $$\angle AOB=3x$$.

Так как угол $$AOB$$ является частью угла $$AOC$$, то

$$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC.$$

Подставим данные:

$$108^\circ=3x+x=4x.$$

Отсюда

$$x=\frac{108^\circ}{4}=27^\circ.$$

Тогда

$$\angle AOB=3\cdot 27^\circ=81^\circ.$$

Ответ

$$81^\circ$$

Ход решения

Пусть точка $$D$$ лежит на продолжении луча $$OB$$. Тогда лучи $$OB$$ и $$OD$$ — противоположные, значит углы $$AOB$$ и $$AOD$$ смежные:

$$\angle AOB+\angle AOD=180^\circ.$$

Так как $$\angle AOB$$ — острый, то $$\angle AOB<90^\circ$$, следовательно

$$\angle AOD=180^\circ-\angle AOB>90^\circ.$$

Значит,

$$\angle AOD>\angle AOB.$$

Ответ

$$\angle AOD>\angle AOB$$