Упр.539 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Сколько центров симметрии имеет пара параллельных прямых?
В треугольник $$MNK$$ вписан ромб $$MDEF$$ так, что вершины $$D$$, $$E$$ и $$F$$ лежат соответственно на сторонах $$MN$$, $$NK$$ и $$MK$$. Найдите отрезки $$NE$$ и $$EK$$, если $$MN = 7\text{ см}$$, $$NK = 6\text{ см}$$, $$MK = 5\text{ см}$$.

Подробный ответ

Пусть $$KE=x$$. Тогда $$NE=NK-KE=6-x.$$

Так как $$MFED$$ — ромб, то его диагональ $$ME$$ является биссектрисой угла при вершине $$M$$. Следовательно,

$$\angle FME=\angle EMD.$$

Углы $$\angle FME$$ и $$\angle EMD$$ являются соответствующими при параллельных прямых $$FE \parallel MD$$ и $$MF \parallel MK$$, поэтому из подобия соответствующих треугольников получаем пропорцию

$$\frac{KE}{NE}=\frac{MK}{MN}.$$

Подставим данные:

$$\frac{x}{6-x}=\frac{5}{7}.$$

Решим уравнение:

$$7x=5(6-x)$$

$$7x=30-5x$$

$$12x=30$$

$$x=2{,}5.$$

Тогда

$$NE=6-2{,}5=3{,}5.$$

Ответ: $$NE=3{,}5\text{ см},\ EK=2{,}5\text{ см}.$$