Упр.538 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии. Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону ВС на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите АВ и АС, если периметр треугольника ABC равен 42 см.

Подробный ответ

Так как $$AD$$ — биссектриса угла $$A$$ треугольника $$ABC$$, то по теореме о биссектрисе

$$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}.$$

Найдём сначала сторону $$BC$$:

$$BC=BD+DC=13{,}5+4{,}5=18\text{ см}.$$

По периметру треугольника:

$$AB+AC=P_{ABC}-BC=42-18=24\text{ см}.$$

Из отношения

$$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{13{,}5}{4{,}5}=3$$

получаем:

$$AB=3AC.$$

Тогда