Упр.537 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Докажите, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.
Отрезок $$AD$$ является биссектрисой треугольника $$ABC$$. Найдите $$BD$$ и $$DC$$, если $$AB=14\text{ см}$$, $$BC=20\text{ см}$$, $$AC=21\text{ см}$$.

Подробный ответ

Так как $$AD$$ — биссектриса угла $$A$$ треугольника $$ABC$$, по теореме о биссектрисе имеем

$$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}.$$

Подставим данные:

$$\frac{BD}{DC}=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}.$$

Пусть $$BD=2x$$, тогда $$DC=3x$$. По условию

$$BD+DC=BC,$$

значит

$$2x+3x=20,$$

$$5x=20,$$

$$x=4.$$

Тогда