Упр.536 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На двух сторонах треугольника вне его построены квадраты. Докажите, что отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, выходящих из одной вершины треугольника, в два раза больше медианы треугольника, выходящей из той же вершины.
2. Отрезок $$BD$$ является биссектрисой треугольника $$ABC$$.
   а) Найдите $$AB$$, если $$BC=9\ \text{см}$$, $$AD=7{,}5\ \text{см}$$, $$DC=4{,}5\ \text{см}$$.
   б) Найдите $$DC$$, если $$AB=30$$, $$AD=20$$, $$BC=16$$.

Пусть $$BD$$ — биссектриса угла $$B$$ в треугольнике $$ABC$$, а точка $$D$$ лежит на стороне $$AC$$. Тогда по теореме о биссектрисе

$$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}.$$

а) Подставим данные:

$$\frac{7{,}5}{4{,}5}=\frac{AB}{9}.$$

Тогда

$$AB=9\cdot \frac{7{,}5}{4{,}5}=9\cdot \frac{5}{3}=15\text{ см}.$$

б) Снова используем теорему о биссектрисе:

$$\frac{20}{DC}=\frac{30}{16}.$$

Отсюда

$$DC=\frac{20\cdot 16}{30}=\frac{32}{3}=10\tfrac{2}{3}\text{ см}.$$

Ответ: а) $$15\text{ см}$$; б) $$10\tfrac{2}{3}\text{ см}$$.