Упр.53 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол АОС, если угол AOB = 155°, а угол АОС на 15° больше угла СОВ. Луч j является биссектрисой неразвёрнутого угла hk. Может ли угол hj быть прямым или тупым?

Обозначим $$\angle COB=x$$. Тогда по условию

$$\angle AOC=x+15^\circ.$$

Так как луч $$OC$$ делит угол $$AOB$$ на два угла, то

$$\angle AOB=\angle AOC+\angle COB.$$

Подставим данные:

$$155^\circ=(x+15^\circ)+x.$$

Получаем:

$$2x+15^\circ=155^\circ,$$

$$2x=140^\circ,$$

$$x=70^\circ.$$

Тогда

$$\angle AOC=70^\circ+15^\circ=85^\circ.$$

Рассмотрим второй вопрос. Пусть $$\angle hk$$ — неразвёрнутый угол, а луч $$l$$ — его биссектриса. Тогда

$$\angle hl=\angle lk=\frac{1}{2}\angle hk.$$

Так как угол $$hk$$ неразвёрнутый, то

$$0^\circ<\angle hk<180^\circ.$$

Следовательно,

$$0^\circ<\angle hl<90^\circ.$$

Значит, угол $$hl$$ не может быть ни прямым, ни тупым.

Ответ

$$\angle AOC=85^\circ.$$ Луч $$l$$ не может быть биссектрисой прямого или тупого угла $$hk$$; угол $$hl$$ всегда острый.