Упр.529 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Из вершины В ромба $$ABCD$$ проведены перпендикуляры $$\text{ВК}$$ и $$\text{ВМ}$$ к прямым $$AD$$ и $$DC$$. Докажите, что луч $$BD$$ является биссектрисой угла $$\text{КВМ}$$.
2. Диагонали четырёхугольника равны $$16\ \text{см}$$ и $$20\ \text{см}$$ и пересекаются под углом $$30^\circ$$. Найдите площадь этого четырёхугольника.

Площадь четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей, умноженной на синус угла между ними:

$$S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin\varphi.$$

Здесь $$d_1=16$$ см, $$d_2=20$$ см, $$\varphi=30^\circ$$. Тогда

$$S=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 20\cdot \sin 30^\circ =\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 20\cdot \frac{1}{2} =80.$$

Ответ: $$80\text{ см}^2$$.