Упр.525 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна $$180^\circ$$.
2. Расстояние от точки $$M$$, лежащей внутри треугольника $$ABC$$, до прямой $$AB$$ равно $$6\text{ см}$$, а до прямой $$AC$$ равно $$2\text{ см}$$. Найдите расстояние от точки $$M$$ до прямой $$BC$$, если $$AB=13\text{ см}$$, $$BC=14\text{ см}$$, $$AC=15\text{ см}$$.

Пусть в выпуклом четырёхугольнике $$ABCD$$ выполнено:

$$\angle A+\angle B=180^\circ,\qquad \angle B+\angle C=180^\circ.$$

Тогда из первого равенства получаем, что углы $$\angle A$$ и $$\angle B$$ — односторонние при секущей $$AB$$, значит, $$BC \parallel AD$$.

Из второго равенства аналогично следует, что углы $$\angle B$$ и $$\angle C$$ — односторонние при секущей $$BC$$, значит, $$CD \parallel AB$$.

Итак, в четырёхугольнике $$ABCD$$ обе пары противоположных сторон параллельны:

$$BC \parallel AD,\qquad CD \parallel AB.$$

Следовательно, $$ABCD$$ — параллелограмм.

Ответ

$$ABCD$$ — параллелограмм.