Упр.52 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Луч $$OC$$ делит угол $$AOB$$ на два угла. Найдите угол $$COB$$, если угол $$AOB=78^\circ$$, а угол $$AOC$$ на $$18^\circ$$ меньше угла $$BOC$$.
2. На рисунке 39 луч $$OV$$ является биссектрисой угла $$ZOY$$, а луч $$OU$$ — биссектрисой угла $$XOY$$. Найдите угол $$XOZ$$, если угол $$UOV=80^\circ$$.

Пусть $$\angle AOC=x$$, тогда $$\angle BOC=x+18^\circ$$.

Так как луч $$OC$$ делит угол $$AOB$$ на два угла, то

$$\angle AOB=\angle AOC+\angle COB.$$

Подставим данные:

$$x+(x+18^\circ)=78^\circ$$

$$2x+18^\circ=78^\circ$$

$$2x=60^\circ$$

$$x=30^\circ$$

Тогда

$$\angle COB=x+18^\circ=30^\circ+18^\circ=48^\circ.$$

Ответ: $$48^\circ$$.