Упр.514 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С, катетом АС- 12см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина Е — на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата. Площадь ромба равна 540 см2, а одна из его диагоналей равна 4,5 дм. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба.

1) Рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник $$ABC$$. Так как $$\angle C=90^\circ$$ и $$AC=12$$ см, то

$$AC=CB=12\text{ см}.$$

2) Пусть сторона квадрата равна $$x$$. Тогда из условия $$CDEF$$ — квадрат, значит

$$CD=DE=EF=CF=x.$$

3) Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный прямоугольный, то $$\angle A=45^\circ$$. Следовательно, треугольник $$ADE$$ прямоугольный равнобедренный, поэтому

$$AD=DE=x.$$

Аналогично $$\angle B=45^\circ$$, значит треугольник $$EFB$$ тоже прямоугольный равнобедренный, и

$$EF=FB=x.$$

4) Тогда

$$AC=AD+DC=x+x=2x.$$

Но $$AC=12$$ см, значит

$$2x=12,$$

$$x=6\text{ см}.$$

5) Периметр квадрата:

$$P_{CDEF}=4x=4\cdot 6=24\text{ см}.$$

Ответ

$$24\text{ см}$$