Упр.506 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В прямоугольнике $$ABCD$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$. Найдите периметр треугольника $$AOB$$, если угол $$CAD = 30^\circ$$, $$AC = 12$$ см.
2. Как провести две прямые через вершину квадрата, чтобы разделить его на три фигуры, площади которых равны?

Так как $$ABCD$$ — прямоугольник, то $$AB=CD$$, а диагонали прямоугольника равны и пересекаются, деля друг друга пополам. Значит, $$AO=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6$$ см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACD$$: угол $$\angle CAD=30^\circ$$, гипотенуза $$AC=12$$ см. Тогда катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы:

$$CD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 12=6$$ см.

Следовательно, $$AB=CD=6$$ см.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам, значит, $$BO=AO=6$$ см.

Тогда периметр треугольника $$AOB$$ равен

$$P_{AOB}=AO+OB+AB=6+6+6=18\text{ см}.$$

Ответ: $$18$$ см.