Упр.503 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что если в четырёхугольнике все углы прямые, то четырёхугольник — прямоугольник.
2. Найдите периметр параллелограмма, если его площадь равна $$24\ \text{см}^2$$, а точка пересечения диагоналей удалена от сторон на $$2\ \text{см}$$ и $$3\ \text{см}$$.

Если в четырёхугольнике все углы прямые, то соседние углы в сумме дают $$90^\circ+90^\circ=180^\circ.$$

Значит, противоположные стороны попарно параллельны: $$AB \parallel CD,$$ $$BC \parallel AD.$$

Следовательно, данный четырёхугольник — параллелограмм. Но у него все углы прямые, значит это прямоугольник.

Итак, четырёхугольник с четырьмя прямыми углами является прямоугольником.