Упр.500 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Постройте равнобедренную трапецию $$ABCD$$: а) по основанию $$AD$$, углу $$A$$ и боковой стороне $$AB$$; б) по основанию $$BC$$, боковой стороне $$AB$$ и диагонали $$BD$$.
- Докажите, что площадь квадрата, построенного на катете равнобедренного прямоугольного треугольника, вдвое больше площади квадрата, построенного на высоте, проведённой к гипотенузе.
а) Построим прямую $$a$$ и отметим на ней точку $$A$$. Отложим от точки $$A$$ отрезок, равный $$AD$$. Построим окружность с центром в $$A$$ и радиусом $$AD$$. Затем построим окружность с центром в полученной точке $$F$$ и радиусом $$EF$$. Точку пересечения окружностей обозначим $$E$$.
Через точки $$A$$ и $$E$$ проведём прямую $$b$$ и на ней отложим отрезок $$AB=AD$$. Построим окружность с центром в $$D$$ и радиусом $$AF$$, а также окружность с центром в $$F$$ и радиусом $$EF$$. Их пересечение обозначим $$E’$$. Через точки $$D$$ и $$E’$$ проведём прямую $$c$$ и отложим на ней отрезок, равный $$AB$$, получим точку $$C$$.
Соединим точки $$B$$ и $$C$$. Получим равнобедренную трапецию $$ABCD$$.
б) Построим прямую $$a$$ и отметим на ней точку $$B$$. Отложим от точки $$B$$ отрезок, равный $$BC$$. Построим окружность с центром в $$B$$ и радиусом $$AB$$. Проведём окружность с центром в $$C$$ и радиусом $$AB$$. Затем построим окружность с центром в $$B$$ и радиусом $$BD$$ и окружность с центром в $$C$$ и радиусом $$BD$$. Точки пересечения окружностей обозначим $$A$$ и $$D$$.
Соединим точки $$D$$ и $$C$$. Получим искомую равнобедренную трапецию $$ABCD$$.
