Упр.50 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

На рисунке 37 изображены лучи с общим началом О.

а) Найдите градусные меры углов $$\angle АОХ$$, $$\angle ВОХ$$, $$\angle АОВ$$, $$\angle СОВ$$, $$\angle DOX$$;

б) назовите углы, равные $$20^\circ$$;

в) назовите равные углы;

г) назовите все углы со стороной ОА и найдите их градусные меры.
Угол $$\angle АОВ$$ является частью угла $$\angle АОС$$. Известно, что $$\angle АОС=108^\circ$$, $$\angle АОВ=3\angle ВОС$$. Найдите угол $$\angle АОВ$$.

Подробный ответ

Пусть $$\angle BOC=x.$$ Тогда по условию $$\angle AOB=3x.$$

Так как угол $$\angle AOB$$ является частью угла $$\angle AOC$$, то

$$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=3x+x=4x.$$

По условию $$\angle AOC=108^\circ$$, значит

$$4x=108^\circ,$$

$$x=27^\circ.$$

Тогда

$$\angle AOB=3\cdot 27^\circ=81^\circ.$$

Ответ: $$81^\circ$$.