Упр.499 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Разделите данный отрезок АВ на п равных частей. Решение Проведём луч АХ, не лежащий на прямой АВ, и на нём от точки А отложим последовательно п равных отрезков АА1, А1А2, …, Аn-1Аn (рис. 167), т. е. столько равных отрезков, на сколько равных частей нужно разделить данный отрезок АВ (на рисунке 167 n = 5). Проведём прямую АnВ (точка Аn — конец последнего отрезка) и построим прямые, проходящие через точки А1, А2, …, Аn-1 и параллельные прямой АnВ. Эти прямые пересекают отрезок АВ в точках В1, В2, …, Вn-1, которые по теореме Фалеса (задача 385) делят отрезок АВ на n равных частей. Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами, равными: а) 24 см, 25 см, 7 см; б) 15 см, 17 см, 8 см.

Подробный ответ

Обозначим стороны треугольника через $$a$$, $$b$$, $$c$$, а его площадь — через $$S$$. Высота к стороне $$x$$ равна

$$h=\frac{2S}{x}.$$

Значит, меньшая высота соответствует наибольшей стороне треугольника.

а) Стороны: $$24$$ см, $$25$$ см, $$7$$ см. Наибольшая сторона — $$25$$ см.

Найдём площадь по формуле Герона:

$$p=\frac{24+25+7}{2}=28$$

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{28\cdot(28-24)\cdot(28-25)\cdot(28-7)}$$

$$S=\sqrt{28\cdot4\cdot3\cdot21}=\sqrt{7\cdot4\cdot4\cdot3\cdot7}=84\ \text{см}^2.$$

Тогда меньшая высота:

$$h=\frac{2S}{25}=\frac{2\cdot84}{25}=\frac{168}{25}=6{,}72\ \text{см}.$$

б) Стороны: $$15$$ см, $$17$$ см, $$8$$ см. Наибольшая сторона — $$17$$ см.