Упр.497 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Даны три точки А, B и С, не лежащие на одной прямой. Постройте параллелограмм так, чтобы три его вершины совпадали с данными точками. Сколько таких параллелограммов можно построить? Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон равна 1 см.

Пусть $$ABCD$$ — искомый параллелограмм, причём $$AB$$ и $$CD$$ — смежные стороны, а диагональ $$BD$$ является высотой. Тогда $$BD \perp AD$$, значит, $$\triangle ABD$$ — прямоугольный.

По свойству параллелограмма $$AB=CD$$ и $$AD=BC$$. Обозначим $$AD=x$$, тогда $$AB=x+1$$, так как разность смежных сторон равна $$1$$ см.

Периметр параллелограмма равен $$50$$ см, значит:

$$ 2(AB+AD)=50 $$

$$ 2\bigl((x+1)+x\bigr)=50 $$

$$ 4x+2=50 $$

$$ 4x=48 $$

$$ x=12 $$

Следовательно, $$AD=12$$ см, $$AB=13$$ см.

Теперь найдём диагональ $$BD$$ из прямоугольного треугольника $$ABD$$:

$$ BD^2=AB^2-AD^2 $$

$$ BD^2=13^2-12^2=169-144=25 $$

$$ BD=5 $$

Значит, искомая диагональ равна $$5$$ см.

Если же требуется первая часть задания, то параллелограмм можно построить три способами: каждая из трёх данных точек может быть вершиной, противоположной четвёртой.

Ответ

$$5\text{ см}$$; параллелограммов можно построить $$3$$.