Упр.496 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте параллелограмм: а) по двум смежным сторонам и углу между ними; б) по двум диагоналям и углу между ними; в) по двум смежным сторонам и соединяющей их концы диагонали.
2. Основание $$D$$ высоты $$CD$$ треугольника $$ABC$$ лежит на стороне $$AB$$, причём $$AD=BC$$. Найдите $$AC$$, если $$AB=3$$, а $$CD=\sqrt{3}$$.

Пусть $$BC=AD=x.$$ Тогда точка $$D$$ — основание высоты, значит $$CD \perp AB$$, а треугольник $$CBD$$ прямоугольный.

Так как $$AB=3$$, то $$DB=AB-AD=3-x.$$ По теореме Пифагора в треугольнике $$CBD$$ получаем:

$$BC^2=CD^2+DB^2$$
$$x^2=(\sqrt{3})^2+(3-x)^2$$
$$x^2=3+9-6x+x^2$$
$$12-6x=0$$
$$x=2.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADC$$. По теореме Пифагора:

$$AC^2=AD^2+CD^2=2^2+(\sqrt{3})^2=4+3=7.$$

Следовательно,

$$AC=\sqrt{7}.$$

Ответ: $$\sqrt{7}$$.