Упр.495 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Основания прямоугольной трапеции равны $$a$$ и $$b$$, один из углов равен $$\alpha$$. Найдите:
а) большую боковую сторону трапеции, если $$a=4\text{ см}$$, $$b=7\text{ см}$$, $$\alpha=60^\circ$$;
б) меньшую боковую сторону трапеции, если $$a=10\text{ см}$$, $$b=15\text{ см}$$, $$\alpha=45^\circ$$. - Найдите площадь трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AB$$ и $$CD$$, если:
а) $$AB=10\text{ см}$$, $$BC=DA=13\text{ см}$$, $$CD=20\text{ см}$$;
б) $$\angle C=\angle D=60^\circ$$, $$AB=BC=8\text{ см}$$;
в) $$\angle C=\angle D=45^\circ$$, $$AB=6\text{ см}$$, $$BC=9\sqrt{2}\text{ см}$$.
а) Обозначим высоту трапеции через $$BH$$, где $$H$$ — основание перпендикуляра из точки $$B$$ на основание $$AD$$.
Тогда $$BC = HD$$, а значит
$$AH = AD — HD = b — a = 7 — 4 = 3\text{ см}.$$
В прямоугольном треугольнике $$ABH$$ угол $$\angle BAH = \alpha = 60^\circ$$, поэтому
$$\angle ABH = 90^\circ — 60^\circ = 30^\circ.$$
Следовательно, в прямоугольном треугольнике $$ABH$$ катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы:
$$AB = 2AH = 2\cdot 3 = 6\text{ см}.$$
б) Аналогично, пусть $$BH$$ — высота трапеции.
Тогда
$$AH = AD — HD = b — a = 15 — 10 = 5\text{ см}.$$
В прямоугольном треугольнике $$ABH$$ имеем
$$\angle ABH = 90^\circ — 45^\circ = 45^\circ,$$
значит, треугольник $$ABH$$ равнобедренный, и
$$BH = AH = 5\text{ см}.$$
Меньшая боковая сторона трапеции равна $$BH$$, то есть
$$5\text{ см}.$$
Ответ
а) $$6\text{ см}$$; б) $$5\text{ см}$$.
