Упр.494 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что из одинаковых плиток, имеющих форму равнобедренной трапеции, можно сделать паркет, полностью покрывающий любую часть плоскости.
2. Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ — 12 см.

Пусть $$ABCD$$ — ромб, $$AB=10\text{ см}$$, одна диагональ $$AC=12\text{ см}$$. Найдём вторую диагональ $$BD$$ и площадь ромба.

По свойству ромба его диагонали перпендикулярны и делят друг друга пополам. Значит, точка их пересечения $$O$$ — середина обеих диагоналей, поэтому

$$AO=OC=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}.$$

Треугольник $$AOB$$ прямоугольный, так как $$AC\perp BD$$. По теореме Пифагора:

$$OB^2=AB^2-AO^2=10^2-6^2=100-36=64,$$

откуда

$$OB=8\text{ см}.$$

Тогда

$$BD=2OB=2\cdot 8=16\text{ см}.$$

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 16=96\text{ см}^2.$$

Ответ

$$DB=16\text{ см},\quad S=96\text{ см}^2.$$