Упр.493 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Один из углов равнобедренной трапеции равен $$68^\circ$$. Найдите остальные углы трапеции.
2. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны $$10\ \text{см}$$ и $$24\ \text{см}$$.

Пусть диагонали ромба равны $$AC=10\text{ см}$$ и $$BD=24\text{ см}$$.

Площадь ромба находим по формуле:

$$S=\frac{1}{2}AC\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 24=120\text{ см}^2.$$

Диагонали ромба пересекаются и делятся пополам, значит

$$AO=\frac{AC}{2}=5\text{ см}, \qquad BO=\frac{BD}{2}=12\text{ см}.$$

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому треугольник $$AOB$$ прямоугольный. Тогда сторона ромба:

$$AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\text{ см}.$$

Ответ

$$S=120\text{ см}^2,\quad AB=13\text{ см}.$$