Упр.490 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Найдите углы $$B$$ и $$D$$ трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$, если угол $$A=36^\circ$$, угол $$C=117^\circ$$.
Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если:
а) основание равно $$12\ \text{см}$$, а высота, проведённая к основанию, равна $$8\ \text{см}$$;
б) основание равно $$18\ \text{см}$$, а угол, противолежащий основанию, равен $$120^\circ$$;
в) треугольник прямоугольный и высота, проведённая к гипотенузе, равна $$7\ \text{см}$$.

Подробный ответ

Так как $$AD \parallel BC,$$ то прямая $$AB$$ является секущей, а углы $$A$$ и $$B$$ — односторонние внутренние. Поэтому

$$\angle A+\angle B=180^\circ,$$

откуда

$$\angle B=180^\circ-36^\circ=144^\circ.$$

Аналогично, прямая $$CD$$ — секущая для параллельных прямых $$AD$$ и $$BC,$$ значит

$$\angle C+\angle D=180^\circ,$$

следовательно

$$\angle D=180^\circ-117^\circ=63^\circ.$$

Ответ: $$\angle B=144^\circ,\ \angle D=63^\circ.$$