Упр.487 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Дано:
ABCD-трапец;
AB=CD; AE=BE;
BF=CF; CG=GD;
AH=DH; AC=a;
Найти:
P_EFGH-?;
Решение:
1) В трапеции ABCD:
AB=CD, AC=BD=a;
2) Параллелограмм EFGH:
EF=GH=EH=FG=1/2•a;
P_EFGH=EF+FG+GH+HE;
P_EFGH=4EF=4•1/2 a=2a;
Ответ: 2a. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведённую к основанию.

Обозначим середины сторон равнобедренной трапеции $$ABCD$$ через $$E, F, G, H$$ так, что $$E$$ — середина $$AB$$, $$F$$ — середина $$BC$$, $$G$$ — середина $$CD$$, $$H$$ — середина $$AD$$.

Тогда четырёхугольник $$EFGH$$ является параллелограммом, а его стороны равны половинам диагоналей трапеции:

$$EF=\frac{1}{2}AC,\qquad FG=\frac{1}{2}BD,\qquad GH=\frac{1}{2}AC,\qquad HE=\frac{1}{2}BD.$$

В равнобедренной трапеции диагонали равны, значит

$$AC=BD=a.$$

Следовательно,

$$EF=FG=GH=HE=\frac{a}{2}.$$

Тогда периметр четырёхугольника $$EFGH$$ равен

$$P_{EFGH}=EF+FG+GH+HE=4\cdot \frac{a}{2}=2a.$$

Ответ

$$2a$$