Упр.474 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$K$$. Найдите периметр этого параллелограмма, если $$\mathrm{ВК}=15\text{ см}$$, $$\mathrm{КС}=9\text{ см}$$.
2. Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.

Пусть $$AK$$ — биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$, причём $$K \in BC$$.

Так как $$AD \parallel BC$$, то $$\angle BKA = \angle KAD$$ как накрест лежащие. Кроме того, по условию $$AK$$ — биссектриса, значит $$\angle BAK = \angle KAD$$.

Следовательно, в треугольнике $$ABK$$ равны два угла, значит он равнобедренный, и потому

$$AB = BK = 15\text{ см}.$$

Найдём сторону $$BC$$:

$$BC = BK + KC = 15 + 9 = 24\text{ см}.$$

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит

$$AD = BC = 24\text{ см},$$
$$CD = AB = 15\text{ см}.$$

Тогда периметр параллелограмма равен

$$P = 2(AB + BC) = 2(15 + 24) = 78\text{ см}.$$

Ответ

$$78\text{ см}$$