Упр.473 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Периметр параллелограмма \(ABCD\) равен $$50\ \text{см}$$, угол $$C=30^\circ$$, а перпендикуляр $$BH$$ к прямой $$CD$$ равен $$6{,}5\ \text{см}$$. Найдите стороны параллелограмма.
2. Через вершину $$C$$ треугольника $$ABC$$ проведена прямая $$m$$, параллельная стороне $$AB$$. Докажите, что все треугольники с вершинами на прямой $$m$$ и основанием $$AB$$ имеют равные площади.

Пусть $$AB=x,$$ тогда $$CD=x$$, так как в параллелограмме противоположные стороны равны.

Опустим перпендикуляр $$BH$$ на прямую $$CD.$$ Тогда в прямоугольном треугольнике $$BCH$$ угол $$C=30^\circ,$$ значит

$$BH=BC\sin 30^\circ=\frac{1}{2}BC.$$

По условию $$BH=6{,}5$$ см, следовательно

$$BC=2\cdot 6{,}5=13$$ см.

Теперь найдём $$AB.$$ Периметр параллелограмма равен

$$P=2(AB+BC)=50,$$

значит

$$AB+BC=25,$$

$$AB=25-13=12$$ см.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то

$$CD=AB=12$$ см, $$AD=BC=13$$ см.

Ответ: $$AB=CD=12$$ см, $$BC=AD=13$$ см.