Упр.472 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Периметр параллелограмма равен $$48\ \text{см}$$. Найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона на $$3\ \text{см}$$ больше другой; б) разность двух сторон равна $$7\ \text{см}$$; в) одна из сторон в два раза больше другой.
2. Задание учебника 2023 года. Площадь прямоугольного треугольника равна $$168\ \text{см}^2$$. Найдите его катеты, если отношение их длин равно $$\frac{7}{12}$$.

Пусть стороны параллелограмма равны $$x$$ и $$y$$. Тогда по свойству параллелограмма его периметр равен

$$P=2(x+y)=48,$$

значит,

$$x+y=24.$$

а)

Пусть меньшая сторона равна $$x$$ см, тогда большая равна $$x+3$$ см. Получаем:

$$x+(x+3)=24,$$

$$2x+3=24,$$

$$2x=21,$$

$$x=10{,}5.$$

Тогда вторая сторона:

$$10{,}5+3=13{,}5.$$

б)

Пусть меньшая сторона равна $$x$$ см, тогда большая равна $$x+7$$ см. Тогда

$$x+(x+7)=24,$$

$$2x+7=24,$$

$$2x=17,$$

$$x=8{,}5.$$

Вторая сторона:

$$8{,}5+7=15{,}5.$$

в)

Пусть меньшая сторона равна $$x$$ см, тогда большая равна $$2x$$ см. Тогда

$$x+2x=24,$$

$$3x=24,$$

$$x=8.$$

Следовательно, вторая сторона равна

$$2\cdot 8=16.$$

Ответ: а) $$10{,}5$$ см и $$13{,}5$$ см; б) $$8{,}5$$ см и $$15{,}5$$ см; в) $$8$$ см и $$16$$ см.