Упр.472 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона на 3 см больше другой; б) разность двух сторон равна 7 см; в) одна из сторон в два раза больше другой. Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см2. Найдите его катеты, если отношение их длин равно 7/12.

Обозначим стороны параллелограмма через $$a$$ и $$b$$. Тогда по свойству параллелограмма его периметр равен

$$P=2(a+b).$$

Так как $$P=48$$ см, получаем

$$a+b=24.$$

а) Пусть одна сторона на $$3$$ см больше другой. Тогда

$$b=a+3.$$

Подставим в сумму сторон:

$$a+(a+3)=24,$$

$$2a=21,$$

$$a=10{,}5.$$

Тогда

$$b=10{,}5+3=13{,}5.$$

б) Пусть разность сторон равна $$7$$ см, то есть

$$b=a+7.$$

Тогда

$$a+(a+7)=24,$$

$$2a=17,$$

$$a=8{,}5.$$

Следовательно,

$$b=8{,}5+7=15{,}5.$$

в) Пусть одна сторона в два раза больше другой:

$$b=2a.$$

Тогда

$$a+2a=24,$$

$$3a=24,$$

$$a=8,$$

$$b=16.$$

Теперь решим задачу о прямоугольном треугольнике. Пусть его катеты равны $$7x$$ и $$12x$$, так как их отношение равно $$7:12$$.

Площадь прямоугольного треугольника:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 7x \cdot 12x=42x^2.$$

По условию $$42x^2=168$$, значит

$$x^2=4,\quad x=2.$$

Тогда катеты равны

$$7x=14,\qquad 12x=24.$$

Ответ

а) $$10{,}5$$ см и $$13{,}5$$ см; б) $$8{,}5$$ см и $$15{,}5$$ см; в) $$8$$ см и $$16$$ см; катеты прямоугольного треугольника: $$14$$ см и $$24$$ см.