Упр.470 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числам $$1, 2, 4, 5$$.
2. Две стороны треугольника равны $$7{,}5\ \text{см}$$ и $$3{,}2\ \text{см}$$. Высота, проведённая к большей стороне, равна $$2{,}4\ \text{см}$$. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $$360^\circ$$.

Пусть $$\angle A=x$$, тогда $$\angle B=2x$$, $$\angle C=4x$$, $$\angle D=5x$$.

Тогда

$$x+2x+4x+5x=360^\circ$$

$$12x=360^\circ$$

$$x=30^\circ$$

Следовательно,

$$\angle A=30^\circ,\quad \angle B=60^\circ,\quad \angle C=120^\circ,\quad \angle D=150^\circ.$$

Ответ: $$30^\circ,\ 60^\circ,\ 120^\circ,\ 150^\circ$$.