Упр.469 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите углы $$A$$, $$B$$ и $$C$$ выпуклого четырёхугольника $$ABCD$$, если угол $$A$$ = угол $$B$$ = угол $$C$$, а угол $$D = 135^\circ$$.
2. Стороны $$AB$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$ равны соответственно $$16\ \text{см}$$ и $$22\ \text{см}$$, а высота, проведённая к стороне $$AB$$, равна $$11\ \text{см}$$. Найдите высоту, проведённую к стороне $$BC$$.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $$360^\circ.$$

Тогда

$$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^\circ.$$

По условию $$\angle A=\angle B=\angle C,$$ а $$\angle D=135^\circ.$$ Обозначим каждый из равных углов через $$x.$$ Тогда

$$3x+135^\circ=360^\circ,$$

$$3x=225^\circ,$$

$$x=75^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle A=\angle B=\angle C=75^\circ.$$

Ответ

$$75^\circ$$