Упр.468 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они равны друг другу. Пусть а — основание, h — высота, a S — площадь треугольника. Найдите: a) S, если а = 7 см, h = 11 см; б) S, если а = 2кореньз см, h = 5 см; в) h, если S = 37,8 см2, а = 14 см; г) а, если S = 12 см2, h = 3корень2 см.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $$360^\circ$$. Если все углы равны, то каждый из них равен

$$\frac{360^\circ}{4}=90^\circ.$$

Следовательно, все углы четырёхугольника равны $$90^\circ$$.

Для треугольника используем формулу площади:

$$S=\frac{1}{2}ah.$$

а) $$a=7\text{ см},\ h=11\text{ см}.$$ Тогда

$$S=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 11=38{,}5\text{ см}^2.$$

б) $$a=2\sqrt{3}\text{ см},\ h=5\text{ см}.$$ Тогда

$$S=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{3}\cdot 5=5\sqrt{3}\text{ см}^2.$$

в) $$S=37{,}8\text{ см}^2,\ a=14\text{ см}.$$ Найдём высоту:

$$h=\frac{2S}{a}=\frac{2\cdot 37{,}8}{14}=5{,}4\text{ см}.$$

г) $$S=12\text{ см}^2,\ h=3\sqrt{2}\text{ см}.$$ Найдём основание:

$$a=\frac{2S}{h}=\frac{2\cdot 12}{3\sqrt{2}}=\frac{24}{3\sqrt{2}}=\frac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}\text{ см}.$$

Ответ

Углы четырёхугольника: $$90^\circ$$, $$90^\circ$$, $$90^\circ$$, $$90^\circ$$; а) $$38{,}5\text{ см}^2$$; б) $$5\sqrt{3}\text{ см}^2$$; в) $$5{,}4\text{ см}$$; г) $$4\sqrt{2}\text{ см}$$.