Упр.467 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен $$66\text{ см}$$, первая сторона больше второй на $$8\text{ см}$$ и на столько же меньше третьей стороны, а четвёртая — в три раза больше второй.
2. Квадрат и ромб, не являющийся квадратом, имеют одинаковые периметры. Сравните площади этих фигур.

Обозначим вторую сторону четырёхугольника через $$x$$ см. Тогда первая сторона равна $$x+8$$ см, третья — тоже $$x+8$$ см, а четвёртая в три раза больше второй, то есть $$3x$$ см.

Составим уравнение по периметру:

$$x+(x+8)+(x+8)+3x=66$$

$$6x+16=66$$

$$6x=50$$

$$x=\frac{25}{3}$$

Тогда стороны четырёхугольника:

$$BC=\frac{25}{3}\text{ см},\quad AB=\frac{49}{3}\text{ см},\quad CD=\frac{49}{3}\text{ см},\quad AD=25\text{ см}.$$

Ответ: $$AB=\frac{49}{3}\text{ см},\ BC=\frac{25}{3}\text{ см},\ CD=\frac{49}{3}\text{ см},\ AD=25\text{ см}.$$