Упр.463 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите сумму углов выпуклого: а) пятиугольника; б) шестиугольника; в) десятиугольника.
2. Сторона параллелограмма равна $$8{,}1\ \text{см}$$, а диагональ, равная $$14\ \text{см}$$, образует с ней угол в $$30^\circ$$. Найдите площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, опущенную на эту сторону:

$$S=ah.$$

Проведём высоту $$CH$$ к стороне $$AD$$. Тогда $$CH \perp AD$$ и $$CH$$ — высота параллелограмма.

Диагональ $$AC=14$$ см образует с стороной $$AD$$ угол $$30^\circ$$, значит в прямоугольном треугольнике $$ACH$$

$$CH=AC\cdot \sin 30^\circ=14\cdot \frac{1}{2}=7\text{ см}.$$

Теперь найдём площадь:

$$S_{ABCD}=AD\cdot CH=8{,}1\cdot 7=56{,}7\text{ см}^2.$$

Ответ: $$56{,}7\text{ см}^2$$.