Упр.462 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Начертите выпуклые пятиугольник и шестиугольник. В каждом многоугольнике из какой-нибудь вершины проведите все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали каждый многоугольник? Сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь ромба.

1) Если из одной вершины выпуклого многоугольника провести все диагонали, то многоугольник разобьётся на столько треугольников, сколько сторон у него без двух, то есть на $$n-2$$ треугольника.

Для пятиугольника получаем:

$$5-2=3.$$

Для шестиугольника получаем:

$$6-2=4.$$

2) Найдём площадь ромба. Проведём высоту $$AH \perp CD$$, где $$AH=h$$ — высота ромба.

Так как $$ABCD$$ — ромб, то все его стороны равны:

$$AB=BC=CD=AD=6\text{ см}.$$

Смежные углы ромба в сумме дают $$180^\circ$$, значит

$$\angle B=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$$

Противоположные углы ромба равны, поэтому

$$\angle D=\angle B=30^\circ.$$

В прямоугольном треугольнике $$AHD$$ гипотенуза $$AD=6\text{ см}$$, а угол при $$D$$ равен $$30^\circ$$. Тогда

$$AH=\frac{1}{2}AD=3\text{ см}.$$

Теперь найдём площадь ромба:

$$S_{ABCD}=CD\cdot AH=6\cdot 3=18\text{ см}^2.$$

Ответ

Пятиугольник — $$3$$ треугольника, шестиугольник — $$4$$ треугольника; $$S_{ABCD}=18\text{ см}^2$$.